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Teoria dei due insiemi

In Logica noi possiamo considerare due insiemi: quello della estensione e quello della comprensione. La parola usata dalla Scolastica per indicare ciascuno dei due insiemi è complexus [complesso].

L’estensione è l’insieme (il complesso) degli individui; la comprensione è l’insieme delle note individuanti.

Il fulcro di questo rapporto sta nel principio di una duplice norma: quo maior extentio, eo minor comprehentio [quanto maggiore è l’estensione, tanto minore è la comprensione]; quo maior comprehentio, eo minor extentio [quanto maggiore è la comprensione, tanto minore è l’estensione].

Tanto più si allarga la cerchia degli individui più si restringe quella delle note individuanti; tanto più si allarga il complesso delle note individuanti tanto più si restringe il complesso degli individui.

Esempio:

Quando diciamo "viventi", ci riferiamo al mondo della flora ed a quello della fauna; se, invece, diciamo "sostanze esistenti", il riferimento va anche al regno minerale. Quando ci riferiamo agli "uomini" (che oltre l'esistenza, oltre alla vita, e oltre l'animalità, hanno la razionalità), hanno maggiore estensione le note individuanti: per cui scopriamo che tanto più sono le note individuanti, tanto meno sono gli individui.

N.B.
A quanto è stato detto precisiamo cosa intendiamo per note individuanti. Chiamiamo note individuanti le doti essenziali dell'individuo: sostanza, vivente, animale, razionale; ma stanno anche ad individuare le note accessorie che si riferiscono all'individuo, ad esempio, quelle che sono indicate nella stessa carta d'identità: statura, capelli, occhi e segni particolari.

W. S. Jevons, che più di ogni altro ha impiegato segni geometrici per evidenziare la quantificazione della proposizione, si è limitato ad introdurre figure piane (cerchi concentrici o intersecanti); a nostro giudizio, invece, si dovrebbe ricorrere a figure geometriche solide (coni e sfere) per illustrare la quantificazione sia del soggetto che del predicato.

 

Gli studiosi di logica classica, già nel secolo scorso, introdussero l’immagine del cerchio per evidenziare l’amplitudine della enunciazione partendo dal soggetto. Singolarità (rappresentabile con un punto), pluralità (rappresentabile con un cerchio), totalità (rappresentabile con un cerchio maggiore).

Per esprimere questo concetto è adeguato un processo logico di questo tipo: se A è dentro B e se B è dentro C allora A è dentro C.

 

Un rapporto, che intercorre in maniera inversamente proporzionale tra estensione e comprensione, ha una rappresentazione grafica nella figura geometrica del cono.

In questa figura la bisettrice assomma le note individuanti del termine, mentre i cerchi rappresentano il complesso degli individui.

Quanto più i cerchi convergono verso il vertice, tanto più si restringe l’insieme degli individui.

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