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Principi del sillogismo

Ci sono dei principi metafisici e dei principi logici che rappresentano i cardini sui quali gravita e si muove ogni ragionamento.

I principi metafisici, che sono due, sono quelli di identità e di discrepanza, ambedue radicati sul principio di contraddizione, secondo il quale una cosa non può essere e non essere nel medesimo tempo.

Il primo si enuncia così: Due cose che si identificano con una terza sono uguali tra di loro.

Il secondo si enuncia così: Non sono uguali tra di loro due cose delle quali una si identifica e l’altra differisce dalla terza; questo principio è valido nella matematica nella quale trova un’espressione algebrica: x = 1, y = 1, x = y ; x = 1 = y1 = xy.

I due principi logici del sillogismo:

Principium de omni: Quidquid affirmatur de aliquo subiecto universaliter distributive sumpto, affirmari quoque debet de omni inferiore eius. Ciò che è affermato di un soggetto considerato in senso universale e distributivo deve essere affermato di ogni subalterno. Es: Tutte le scimmie vivono sugli alberi. - Lo scimpanzé è una scimmia. - Dunque lo scimpanzé abita sugli alberi.

Principium de nullo: Quidquid negatur de aliquo subiecto universaliter distributive sumpto, negari quoque debet de omni inferiore eius. Ciò che viene negato di un soggetto considerato in senso universale deve essere negato di ogni suo subalterno. Es. Tutti i pensatori apprezzano la logica. - Stefano è un pensatore. - Stefano apprezza la logica.

Il terzo escluso

E' allineato ai fondamentali della logica il principio del terzo escluso. Aristotele non ne parla negli Analitici ma nella Metafisica. Esso, nella logica classica, viene espresso attraverso due locuzioni latine: Tertium non datur e Principium tertii exclusi.

Con entrambe queste due locuzioni si vuol affermare che, oltre due possibilità, non ne esiste un’altra.

Es:

  • O è maschio o è femmina
  • O è materiale o è immateriale
  • Quella moneta è vera oppure è falsa

Il principio del terzo escluso si evidenzia anche nelle proposizioni contraddittorie che non possono essere né entrambe vere, né entrambe false.

Es:

  • Tutti gli americani sono texani; qualche americano non è texano.
  • Nessuno studente è diligente; qualche studente è diligente

Russel e Whitehead nel Principia Mathematica hanno trattato il tema del principio del terzo escluso e ne hanno dato una formulazione matematica:

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