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Principali connettivi logici

I connettivi logici, o operatori logici, sono introdotti da George Boole (Lincoln, 1815 – Ballintemple, 1864).

Praticamente, il connettivo logico è la congiunzione tra le parti di una proposizione composta (es: se è freddo io indosso il cappotto).

  • La congiunzione logica e (in latino et) è indicata con il simbolo ∧.
  • La negazione della congiunzione NAND (in latino et non) è indicata con il simbolo ..
  • La disgiunzione inclusiva o (in latino vel) è indicata con il simbolo ∨.
  • La disgiunzione esclusiva o (in latino aut) è indicata con i simboli , .
  • L’implicazione logica se… allora… (in latino si) è indicata con i simboli ⇒, ⊃.
  • La doppia implicazione se e solo se (in latino si et tantum si) è indicata con i simboli ↔, ≡.
  • La negazione logica non (in latino non) è indicata con il simbolo ¬.

Ecco la differenza che passa tra una semplice implicazione ed una doppia implicazione: se piove io porto l’ombrello; ma anche se è nuvoloso, io porto l’ombrello.

Mentre, se fa freddo io indosso il cappotto, dove è sottinteso che io indosso il cappotto soltanto se fa freddo.

Applicazione degli operatori logici alle tabelle della verità

  • Operatore logico AND (latino: et) congiunge due frasi coordinate principali. Mangio e bevo. Il risultato è vero soltanto se le due Variabili (A, B) sono entrambe vere.
  • Operatore logico NAND (latino: et non) nega la congiunzione affermativa tra le due frasi. Mangio e non bevo. Il risultato è vero solo se è falso l’AND tra le Variabili (A, B).
  • Operatore logico OR (latino: vel) ammette una sola alternativa tra le due Variabili. Mangio oppure bevo. Il risultato è vero solo se è vera almeno una delle due Variabili.
  • Operatore logico XOR (latino: aut). O mangio, o bevo. Il risultato è vero solo se una delle due Variabili è falsa.
  • Operatore logico della negazione NOT (latino: non) ha una sola Variabile. Mangio, non mangio; Non mangio, mangio. Il risultato è vero solo se la seconda Variabile è falsa.
  • Operatore logico della duplice esclusione. NOR (latino: nec). Né mangio, né bevo. Il risultato è vero solo se sono false entrambe le Variabili.

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