I cookie ci aiutano a offrire servizi di qualità. Utilizzando i nostri servizi, l'utente accetta le nostre modalità d'uso dei cookie.

Logica matematica

Studia la proposizione in rapporto alla verità ed alla falsità.

Impiega, per questo, le “tavole di verità”; le tavole permettono di verificare la validità di schemi di ragionamento sia nel linguaggio scientifico che nel discorso ordinario.

Partiamo da alcuni esempi:

  • “C’è il sole e c’è luce” (se c’è sole c’è luce).
  • “Se fa freddo, io indosso il cappotto”.
  • “Mani in alto o sparo!” (se tu non alzi le mani, io sparo!).

Non si tratta di una frase, ma di un periodo.

Il periodo è una unità sintattica che lega più frasi in un unico discorso.

La forma che la logica matematica introduce è quella di una proposizione ipotetica di primo tipo, in cui l’ipotesi si riferisce a un dato di fatto più che ad una semplice possibilità. L’uso del modo indicativo, invece del modo congiuntivo, segnala il carattere della realtà. Per cui la frase “Se piove, porto l’ombrello” può volgersi in una proposizione casuale: “Dato che piove io porto l’ombrello” o, addirittura, in una proposizione temporale: “Mentre piove, io porto l’ombrello”.

In logica questa ipotetica di primo tipo può essere definita un sillogismo abbreviato, in cui la protasi “se piove” è la premessa e l’apodosi “io porto l’ombrello” è la conclusione.

Principali leggi del calcolo delle proporzioni

Legge della negazione: negare che p non è vera equivale ad affermare che p è vera.

Legge della transitività: se p implica q e q implica r, allora p implica r.

Leggi di Morgan: negare che siano contemporaneamente vere p e q equivale ad affermare che non è vera p o non è vera q. Negare che sia vera almeno una delle due equivale a negare che sia vera p e che sia vera q. Affermare che p è simultaneamente q equivale ad affermare p e insieme q, oppure q e insieme p.

Informazioni